数学 › 数学Ⅱ › 式と証明

式と証明

二項定理、整式の割り算・分数式、恒等式、等式・不等式の証明（相加平均・相乗平均の関係など）を学びます。

この単元のポイント

学ぶこと

  • 二項定理と多項定理
  • 整式の除法と分数式の計算
  • 恒等式と係数比較
  • 等式・不等式の証明、相加平均と相乗平均の関係

つまずきやすいポイント

  • 二項定理で、特定の項の係数を求めるときの r の決め方
  • 相加・相乗平均の関係で、等号成立条件の確認を忘れる
  • 不等式の証明で「差をとって ≧0 を示す」の基本を外す

入試では

単独の大問は少なめですが、相加・相乗平均は微積分や図形の最大・最小で頻繁に使われます。

先に学ぶ単元数と式（数学Ⅰ）

次に学ぶ単元複素数と方程式（数学Ⅱ）

おすすめの解説動画

  1. 【相加・相乗平均】等号成立は？不等式の証明をイチから解説！ — 数スタ～数学をイチからていねいに～
  2. 【高校数学】　　数Ⅱ－３　　二項定理① — とある男が授業をしてみた
  3. 二項定理を使って項の係数を求めるやり方をイチから！ — 数スタ～数学をイチからていねいに～
  4. 相加・相乗平均【高校数学】式と証明＃２１ — 超わかる！授業動画
  5. 【基礎UP】項の係数の求め方は途中式がつくれるかどうかがポイント！ — 数スタ～数学をイチからていねいに～
  6. 二項定理【高校数学Ⅱ】式と証明#1 — 超わかる！授業動画
  7. 【不等式の証明】ルート、絶対値を含むときのやり方をイチから解説！ — 数スタ～数学をイチからていねいに～
  8. 【高校数学】　　数Ⅱ－１　３次式の展開と因数分解 — とある男が授業をしてみた
  9. 【高校数学】　　数Ⅱ－４　　二項定理② — とある男が授業をしてみた
  10. 【基礎UP】分子の次数を下げる計算のやり方をマスターしよう！ — 数スタ～数学をイチからていねいに～
  11. 【不等式の証明】平方完成をして実数の平方の性質を使って解くやり方をイチから！ — 数スタ～数学をイチからていねいに～
  12. 【高校数学】　数Ⅱ－１２　恒等式① — とある男が授業をしてみた
  13. 二項定理【高校数学】式と証明＃１ — 超わかる！授業動画
  14. 繁分数式を簡単にするやり方を解説！ — 数スタ～数学をイチからていねいに～
  15. コーシー・シュワルツの不等式【式と証明が面白いほどわかる】 — 高校数学が面白いほどわかる
  16. またやるの！π＞3 05証明　驚愕の解法 — 鈴木貫太郎
  17. 【二項定理で係数】項が3つの応用パターンをイチから！ — 数スタ～数学をイチからていねいに～
  18. 【高校数学】　数Ⅱ－１９　不等式の証明① — とある男が授業をしてみた
  19. 【相加相乗平均】最小値、最大値を求める5パターンの問題の解き方を解説！ — 数スタ～数学をイチからていねいに～
  20. 【高校数学】　　数Ⅱ－５　　整式の割り算① — とある男が授業をしてみた
  21. 【裏技】この対称式の計算を30秒で解けるテクニックがヤバすぎた — Stardy -河野玄斗の神授業
  22. 【二項定理】等式を導く証明の問題をイチから！ — 数スタ～数学をイチからていねいに～
  23. 【高校数学】　　数Ⅱ－２　　パスカルの三角形 — とある男が授業をしてみた
  24. 東大 不等式 たくみさん４度目の登場 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University — 鈴木貫太郎

この単元のシリーズ（順番に見られる再生リスト）