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集合と命題

集合の表し方と、命題の真偽・必要条件と十分条件・対偶・背理法を学びます。数学の「論理」の基礎です。

この単元のポイント

学ぶこと

  • 集合・部分集合・共通部分・和集合・補集合、ド・モルガンの法則
  • 命題の真偽と反例
  • 必要条件・十分条件・必要十分条件
  • 逆・裏・対偶と、対偶や背理法を使った証明

つまずきやすいポイント

  • 必要条件と十分条件の取り違え（「p ⇒ q が真なら、p は q であるための十分条件」）
  • 「かつ」「または」の否定の作り方
  • 背理法で何を仮定するのかがあいまいになる

入試では

共通テストでは必要・十分の判定が小問でよく出ます。証明問題の書き方は個別試験全般で効いてきます。

先に学ぶ単元数と式（数学Ⅰ）

次に学ぶ単元整数の性質（数学Ａ）式と証明（数学Ⅱ）

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